レンズの倍率とは何か

小さい頃、「3倍のルーペ」と聞いて、
普通の虫めがねでは1.5倍にもなってない感じなのに、3倍なんてすごい！
とワクワクしてルーペを覗いた。
しかし、虫めがねよりはずっと大きくなるものの、3倍にはならずにガッカリした。

中学校で、レンズについて勉強した。
すると、一般に倍率と呼ばれるものは、25cmの距離で物を見る前提で計算されていた。
ルーペを使うのは、多少目が疲れても物の細部まで見たいときだと思っていたので、
この25cmという距離はもっと短くすべきだと憤慨した。

そういえば、「あんな倍率の低い虫めがねで、新聞を読む助けになるのだろうか？」と
思ったこともあった（老眼のため、裸眼では新聞が読めないとき）。
この場合は、
「ピントが合う位置まで新聞を遠ざけると小さくて読みづらい」
という点で困っているので、低倍率の虫めがねでも役に立つ。
上で出てきた25cmという距離がここでは更に長くなるので、実効倍率が上がるのだ。
つまり、小学生の自分にとっての倍率と、おじいちゃんにとっての倍率は違っていたのである！

倍率とは、「自分が」何倍物を細かく見られるかだと思っていた。
しかし、それは人によって違う。
また、「細かく見るため」だけでなく「楽に見るため」にも虫めがねは使われる。

定量的なこと

これまで使ってきた25cmという距離は明視距離と呼ばれるもの。
これをとし、レンズの倍率を、焦点距離をとする。
せっかくの大きな虚像も、遠くで見てはしょうがないので、レンズは目にくっつけるものとする。
このとき、次の関係が成り立つ。

つまり、レンズの倍率が示されていれば焦点距離がわかる。
は25cmという定数であることに注意。
また、焦点距離を求めてから、を自分の見える距離に置き換えれば、
「自分にとっての倍率」も計算できる。

例えば、新聞から32cm離れないとピントが合わない人にとって3倍のレンズも、
目から8cm離れたものにピントを合わせる人が使えば1.5倍になる。

分解能

ずっと、レンズを目にくっつけると全く拡大されない（使っても意味がない）気がしていたが、
この場合は、物に近づくことができるという意味がある。
裸眼ではボヤけてしまって近づけない距離に行けるので、いつもより大きく見えるのだ。

とにかく細かいものが見たい！というのであれば、問題になるのは倍率ではなく分解能だ。
ここでは、ピントが合っているときの目の性能（視野角、解像度）が常に同じと仮定する。
すると、物までの距離をとして、が「細かいものの見えやすさ」の指標と言える（分解能の逆数に相当）。
が小さいほどいいのだが、近づきすぎるとボヤけて見えなくなる。

さて、距離で物を見ているときに、焦点距離のレンズを使うとどうなるか。
（自分にとっての）倍率は、 なので、
「見えやすさ」は、 から にアップする。
このとき、物までの実際の距離はより短くなっていることに注意（虚像までの距離が）。

すなわち、レンズの効果は、「見えやすさ」にが加算されるということになる。
元々の小さな人（老眼の人）はが足されるインパクトが大きいことがわかる。