仮定として、PCの性能は2年で2倍になり、
PCによって得られる利益は性能の対数に比例するものとする。
さて、現在の標準的なPCの性能で得られる利益を10とする。
2年後には性能が倍になって、そのPCなら利益は12、4年後なら14となる。
このとき、PCを2年毎に買い替えると、最初の2年は10、次の2年は12の性能を得る。
4年間買い換えずにこれと同じだけの平均性能を得るには、
お金をたくさん出して11の性能を持つPCを買う必要がある。
11の性能とは、10の性能の√2倍速いということである。
つまり、買い替え間隔を2年にするか4年にするかを判断するには、
この場合なら√2倍速いPCを2倍の値段で買えるか、が基準になる。
一般化
仮定として、PCの性能はL年でA倍になり、
PCによって得られる利益は性能の対数に比例するものとする。
さて、現在の標準的なPCの性能で得られる利益を0とする。
L年後には性能がA倍になって、そのPCなら利益は1、2L年後なら2となる。
このとき、PCをL年毎に買い替えると、最初のL年は0、次のL年は1の性能を得る。
N*L年間買い換えずにこれと同じだけの平均性能を得るには、
お金をたくさん出して(N-1)/2の性能を持つPCを買う必要がある。
(N-1)/2の性能とは、0の性能のA^((N-1)/2)倍速いということである。
つまり、買い替え間隔をL年にするかN*L年にするかを判断するには、
この場合ならA^((N-1)/2)倍速いPCをN倍の値段で買えるか、が基準になる。
